Trung tâm gia sư quận 5 chia sẻ một số bài toán số phức

Trần Lai

1. Phép cộng và phép trừ

Tính :

( 4 + 2i ) + ( 6 + 9i) ;

( 6 – 3i ) - ( 8 + 5i ).

Trung tâm gia sư quận 5 cho rằng bạn sẽ cảm thấy hoang mang vì sao chưa học cách tính tổng và hiệu hai số phức mà tôi đã cho bạn bài tập này đúng không nào. Không sao hết, tôi tin chắc bạn dễ dàng tính được nếu koi i là biến và sử dụng quy tắc cộng, trừ đa thức.

( 4 + 2i ) + ( 6 + 9i ) = 10 + 11i ;

( 6 – 3i ) - ( 8 + 5i ) = -2 -8i.

trung tâm gia sư quận 7 thấy thật dễ dàng làm được hai bài tập trên cũng có nghĩa là bạn đã biết cách tính cộng, trừ hai số phức rồi đấy. Vì thực chất, phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng trừ đa thức. Tổng quát

                    ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i ;

                     ( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i .          

2. Phép nhân

Tương tự như cách tính phép cộng và phép trừ đa thức.

Bạn hãy tính

( 5 + 3i )( 1 + i) ;

( 4 + 2i )( 5 + 6i ) .

Trung tâm gia sư quận 9 cho rằng kết quả của bạn vẫn chưa ra dạng của một số phức phải không vì còn tồn tại i². Rất đơn giản, bạn chỉ cần thế i² = -1 thì bài toán của bạn đã được giải quyết.

( 5 + 3i )( 1 + i) = 5 + 5i + 3i +3i² = 5 + 8i – 3 = 2+ 8i ;

( 4 + 2i )( 5 + 6i ) = 20  + 24i + 10i + 12i² = 20 + 24i – 12 = 8 + 24i .

Tổng quát    ( a + bi )( c + di ) = ( ac – bd ) + ( ad + bc )i.

Trung tâm gia sư quận 10 lưu ý : Phép cộng, phép trừ và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng, phép trừ và phép nhân các số thực.

3. Tổng tích hai số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Ta có

+ Tổng của một số phức với một số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.

+ Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

Vậy ta rút ra nhận xét rằng tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.

4. Phép chia hai số phức

Chia số phức a + bi cho số phức c + di khác 0 là tìm được số z sao cho a + bi = ( a + di )z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia này.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

• Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác
• Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
• Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực
• Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
• Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số