Trung tâm gia sư quận 7 nói về phương trình bậc hai với hệ số phức

Trần Lai

Trung tâm gia sư quận 7 thấy số phức được biểu diễn dưới dạng z = a + bi, với a, b thuộc tập số thực R, a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo và i² = -1. Sự ra đời của số phức đã đưa bài toán giải phương trình lên một bước phát triển hoàn toàn mới. Thay vì phương trình bậc hai có thể vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm hoặc có hai nghiệm ; hay phương trình bậc 3 hoặc là có 1 nghiệm hoặc là có 3 nghiệm thì số phức đã làm những nhận xét đó trở nên sai lầm. Số phức đã khẳng định được rằng, phương trình có bậc n thì có n nghiệm.

Điều này đã làm cho mức độ của câu giải phương trình, hệ phương trình trở nên khó hơn, đòi hỏi tư duy của người giải toán cao hơn, từ đó tạo nên sự hấp dẫn, thích thú cho môn học.

Chủ đề hôm nay trung tâm gia sư quận 9 chia sẻ đó chính là cách giải một số phương trình bậc hai với hệ số phức đơn giản.

2. Phương trình bậc hai với hệ số phức

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, với a, b, c thuộc tập số thực R, a ≠ 0. Xét biệt số ▲ = b² – 4ac của phương trình ta thấy :

• Khi ▲ = 0, phương trình có 1 nghiệm số thực ;
• Khi ▲ > 0, có hai căn bậc hai của ▲ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
• Khi ▲ < 0, phương trình không có nghiệm thực vì không tồn tại căn bậc hai thực của ▲.

Tuy nhiên, như trung tâm gia sư quận 10 đã nói, phương trình bậc n có n nghiệm nên trong trường hợp ▲ < 0 nếu xét trên tập số phức, ta vẫn có hai căn bậc hai thuần ảo của ▲. Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Nhận xét. Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm ( không nhất thiết phân biệt). Người ta cũng đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n ( n ≥ 1 )  đều có n nghiệm phức. Trung tâm gia sư quận 12 thấy rằng đó là định lý cơ bản của đại số học.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

• Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác
• Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
• Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực
• Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
• Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số