Gia sư tphcm giải phương trình, bất phương trình đưa về tích số

Trần Lai

Gia sư tphcm nhận thấy phương trình, bất phương trình là một trong những câu thú vị và hấp dẫn trong toán học, nó thu hút rất nhiều các bạn yêu toán học. Sự thú vị này xuất phát từ việc 1 bài toán có thể có rất nhiều cách giải khác nhau để ra cùng một kết quả nhưng có cách dài, cách ngắn, cách đơn giản hay phức tạp đều phụ thuộc vào tư duy của người giải toán. Có một anh chàng rất thông minh tham gia kì thi toán quốc tế và đã có một giải thưởng đặc biệt trong kì thi vì trong suốt thời gian thi của mình, anh ta chỉ giải duy nhất 1 bài nhưng với 13 cách giải hoàn toàn khác nhau. Vì thế, đối với câu phương trình, bất phương trình này cũng vậy, sẽ có vô vàn phương pháp giải như thêm bớt, nhân liên hợp, đặt ẩn phụ hoàn toàn, đặt ẩn phụ không hoàn toàn, đưa về phương trình tích số, dùng hàm số, dùng logarit hóa, dùng phương pháp đánh giá, áp dụng bất đẳng thức cơ bản như cauchy, bunhiacopski, bất đẳng thức chứa dấu trị tuyệt đối,…

Hôm nay, gia sư luyện thi đại học tphcm sẽ giới thiệu đến các bạn một phương pháp khá cơ bản nhưng có tính ứng dụng rất cao cho câu phương trình và bất phương trình đó chính là đưa về tích số. Nhiều bạn học giỏi khi giải những bài toán khó lại không nghĩ tới việc đưa phương trình về tích số vì cứ nghĩ phương pháp này quá cơ bản thì làm sao có thể giải một bài toán khó được nên bạn đã mất hàng giờ để giải quyết bài toán đó. Trong khi đó, nếu chúng ta đưa về dạng tích số thì bài toán được giải quyết rất nhanh và rất gọn.

Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình x² + $\sqrt{x~+11}$ = 11 ( 1 )

Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm thấy rằng đối với bài toán này, thoạt nhìn ta thấy các con số và ẩn số có mối quan hệ mật thiết với nhau nên nghĩ ngay đến việc đưa về dạng tích số. Nhưng làm sao để có thể đưa bài toán trên về dạng tích số mới là điều quan trọng. Một mẹo nhỏ đối với phương pháp đưa về tích số chính là kỹ thuật thêm bớt trong bài toán. Thêm một lượng bao nhiêu, bớt một lượng bao nhiêu ở bên trái hay bên phải để phương trình có nhân tử chung để đưa về dạng tích số đây ? Và việc thêm bớt này không phải tự nhiên bạn có thể làm được mà phải trải qua cả một quá trình luyện tập lâu dài. Bài toán trên được giải quyết như sau :

( 1 ) <=> x² + x + ¼ = x + 5 + $\sqrt{x+5~}$ + ¼

 <=> ( x + ½ )² – ($\sqrt{x+5~}$ - ½ )² = 0

<=> ( x + 1 - $\sqrt{x+5~}$ ) ( x + $\sqrt{x+5~}$ ) = 0

Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm thấy rằng đến đây bài toán đã được tháo gỡ ở phần quan trọng nhất, các bạn có thể dễ dàng giải tiếp được phần bài.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

• Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác
• Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
• Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực
• Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
• Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số