Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực

Trần Lai

Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm cho rằng bạn đọc lưu ý trước khi nghiêm cứu bài toán này, vì đây là một dạng toán nâng cao để ôn luyện trong các kì thi học sinh giỏi nhưng trong kì thi đại học những năm gần đây thì không xuất hiện. Vì là một bài toán khó nên gia sư dạy kèm tại nhà sẽ phân tích thật kĩ và chi tiết. Ta có nhiều phương pháp để giải một bài toán tham số như phương pháp đặt ẩn phụ, thêm bớt, phân tích thành nhân tử, … Và đối với dạng toán tìm nghiệm thực ta có thể áp dụng  phương pháp ở cấp dưới đã học là biện luận theo tam thức bậc hai hoặc cũng có thể áp dụng phương pháp hàm số ở đầu năm 12 để làm.

Trung tâm dạy kèm tại nhà thấy rằng việc áp dụng phương pháp nào thì còn tùy thuộc vào từng bài toán và bạn chính là người quyết định mình đã đi đúng hướng chưa, mình đã đi con đường ngắn nhất chưa.

Gia sư tại nhà có một bài toán rất hay về phần này, chúng ta hãy cùng phân tích để tìm hướng giải quyết nhé.

Bài toán.

Xác định tham số a để phương trình x² + 1 = x/a ( 1 ) có hai nghiệm thực phân biệt x₁ và x₂ thỏa │x₁² + x₂² │ > 1/a ( * )

Gia sư sư phạm nhận thấy trước tiên ta xác định yêu cầu của bài toán là tìm tham số a thỏa điều kiện cho trước. Nhìn và suy ngẫm về điều kiện ta thấy nó mang màu sắc điều kiện của tam thức bậc hai hơn là khảo sát sự biến thiên của hàm số. Vì thế, ta sẽ thử làm theo hướng tam thức bậc 2, nếu có trục trặc gì thì sẽ quay lại dùng hàm số. Nhưng muốn áp dụng tam thức bậc hai trước tiên ta phải quan sát phương trình đề cho có phải là tam thức bậc hai không và nó có khả năng bị suy biến không. Và đây chính là tam thức bậc 2 không bị suy biến vì thế ta có thể ngang nhiên áp dụng định lí Viet mà không cần đặt điều kiện.

Nhưng các bạn không nên quá vội vàng vì bạn rất dễ mắc bẫy của bài toán đấy. Bạn không cần đặt điều kiện cho tam thức bậc hai nhưng bạn phải đặt điều kiện cho tham số a vì mình đang đi tìm tham số a mà nó đang nằm dưới tử. Sau khi tìm điều kiện cho a, áp dụng định lí Viet cho phương trình ( 1 ) thì bước tiếp theo là thế vào điều kiện.

Điều kiện a ≠ 0

Xét phương trình x² + 1 = x/a ta có Δ = 1/a² -4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ = 1/a² -4 > 0

                                                                    <=> -1/2  < a < 1/2 và a ≠0

Áp dụng định lí Viet, ta có : x₁ + x₂ = 1/a và x₁*x₂ =1

Bạn chỉ cần tiếp tục thế vào điều kiện là có thể giải quyết được phần bài.

Kết quả -1/2 < a < 1/$\sqrt{5}$ và a ≠ 0.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

• Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác
• Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
• Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
• Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số
• Gia sư tphcm giải phương trình, bất phương trình đưa về tích số