Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác

Trần Lai

Trung tâm dạy kèm tại nhà cho rằng phương pháp hàm số là một công cụ tuyệt vời để giải những bài toán phương trình, hệ phương trình. Nó giúp ta giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, đơn giản, đặc biệt đối với những bài toán khó sử dụng những phương pháp khác vẫn không giải được. Để có thể áp dụng phương pháp hàm số để giải phương trình đòi hỏi bạn phải có một cái nhìn thật tổng quát về bài toán để có thể biến đổi chúng về những phương trình đối xứng. Và việc bạn có thể đưa bài toán của mình về dạng đối xứng nhanh hay chậm, đơn giản hay phức tạp để có thể áp dụng phương pháp hàm số phụ thuộc vào kỹ năng cũng như kinh nghiệm trong suốt quá trình học của bạn.

Gia sư tại nhà thấy rằng đối với một số phương trình lượng giác mà bạn đã áp dụng hết cách này đến cách khác, hết hạ bậc rồi nâng cung mà vẫn không thể giải ra thì hãy thử nghĩ đến phương pháp hàm số. Một công cụ giúp đơn giản hóa bài toán cực kì hiệu quả.

Gia sư sư phạm sẽ cho các bạn một ví dụ cụ thể để minh họa.

Giải phương trình cos³x – sin³x = ( sinx + cosx )( 2sin2x -1 ) ( 1 )

Trung tâm tìm gia sư tại tphcm nhận thấy nếu muốn áp dụng phương pháp hàm để giải bài toán này bạn phải đưa vế trái và vế phải về dạng tương đồng với nhau. Sau đó bạn xét hàm số với điều kiện nghiệm tương ứng. Chứng minh cho hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng điều kiện và kết luận phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Khi áp dụng phương pháp hàm số bạn không cần mất nhiều thời gian vì đã loại bỏ được nhiều bước phức tạp. Nhưng vấn đề quan trọng ở đây là làm sao bạn có thể đưa bài toán về dạng có thể áp dụng hàm số. Đây chính là bước quan trọng để tháo gỡ bài toán.

Đối với bài toán trên, gia sư dạy tiếng anh tphcm làm như sau :

( 1 ) <=> cos³x – sin³x = 4sin²cosx + 4cos²sinx – sinx – cosx

<=> cos³x – sin³x = 4cosx + 4sinx – 4( cos³x + sin³x )

<=> 8cos³x – 6cosx = -8sin³x + 6sinx

Đến đây, coi như bài toán đã được giải quyết hơn 70%. Bạn thấy đó, vế trái và vế phải của phương trình đối xứng nhau rất đẹp dù là hai ẩn khác nhau đó là cosx và –sinx. Nếu không áp dụng phương pháp hàm số bạn vẫn có thể giải quyết bài toán theo cách khác như chuyển hết qua một vế rồi đặt nhân tử chung. Nhưng sau khi đặt nhân tử chung thì phần sau sẽ rất khó giải quyết.

Gia sư giỏi tphcm giải tiếp bài toán bằng phương pháp hàm số như sau :

<=> f( cosx ) = f( -sinx )

Xét hàm số f(t) = 4t³ – 6t tới t thuộc đoạn [ 0 ; 1 ]

f’(t) = 12t² -6 > 0 với t thuộc đoạn [ 0 ; 1 ]

Vậy hàm số đã cho đồng biến. Vậy cosx = -sinx

( Bạn đọc có thể giải tiếp để hoàn chỉnh bài làm )

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

• Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
• Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực
• Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
• Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số
• Gia sư tphcm giải phương trình, bất phương trình đưa về tích số