Nội dung
Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
Gia sư dạy kèm tại nhà thấy rằng bài toán nghiệm nguyên trong chương trình học phổ rất ít khi đề cặp tới và thường thì các lớp chuyên toán hoặc các lớp luyện thi học sinh giỏi mới học sâu. Đây là bài toán đòi hỏi sự sáng tạo cũng như khả năng tư duy cao của người học. Ngoài ra, bạn cũng cần có một kiến thức nền tảng và các kỹ năng, kỹ thuật giải thì mới nhanh chóng tìm ra phương pháp cho phần bài. Bài toán nghiệm nguyên có thể có trong số học và kể cả hình học. Với số học thỉ nó thường có những dạng như giải phương trình nguyện nguyên, tìm tham số để phương trình đã cho có nghiệm nguyên,…
Trung tâm dạy kèm tại nhà thấy đối với hình học, nghiệm nguyên thường gặp trong những bài toán tìm số đo có giá trị nguyên của một tam giác, hay một hình thang, hình chữ nhật, hình vuông,… Và thường các bài toán nghiệm nguyên về hình học ta sẽ tìm cách đưa về bài toán nghiệm nguyên về số học để bài toán được đơn giản hóa, thuận lợi cho việc giải quyết phần bài.
Hôm nay, gia sư tại nhà sẽ giới thiệu sơ lược về bài toán tìm nghiệm nguyên trong hình học. Trước khi đi vào phần bài, gia sư sư phạm muốn nhắc lại một số tính chất quan trọng trong hình tam giác : tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại, nếu tổng bình phương độ dài hai cạnh có giá trị bằng bình phương độ dài cạnh còn lại thì tam giác đã cho là tam giác vuông. Sau đây là bài toán ví dụ cho các bạn kham khảo muốn tìm hiểu sâu hơn về phương trình nghiệm nguyên trong hình học.
Bài toán. Cho tam giác ABC vuông tại A và có độ dài là các con số nguyên dương, trong đó một cạnh có độ dài bằng 7. Tìm các cạnh còn lại.
Trung tâm tìm gia sư tại tphcm thấy rằng đối với bài toán này, đề bài không cho rõ là cạnh nào bằng 7 nên ta phải chia trường hợp ra xét. Ta nên có đánh giá sâu hơn về bài toán để tránh việc phải xét cả 3 cạnh AB, BC, AC bằng 7. Nhận thấy rằng, tam giác ABC vuông tại A nên cạnh AB và BC hoán vị cho nhau, ta chỉ cần xét một trong hai cạnh này. Bài giải như sau :
Trường hợp 1. BC = 7
Áp dụng Py – ta – go trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có
AB2 + AC2 = BC2 = 49
Do AB và BC nguyên dương nên ta chọn
AB = 1 thì AC = $\sqrt{48}$ ( loại )
Tương tự chọn tiếp AB nhưng kết quả cho AC là số không nguyên dương nên ta loại trường hợp 1
Trường hợp 2. AB = 7
Giải tương tự như trường hợp 1, ta có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất BC = 25, AB = 7 và BC = 24.
- Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác
- Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực
- Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
- Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số
- Gia sư tphcm giải phương trình, bất phương trình đưa về tích số
0908 64 0203
