Nội dung

Gia sư tại quận 4 nêu cách đặt ẩn phụ giải phương trình và bất phương trình

Gia sư tại quận 4 thấy rằng phương trình, bất phương trình là một trong những bài toán khó của môn toán và vị trí của nó là câu 9 điểm trong bài thi trung học phổ thông quốc gia. Câu phương trình, bất phương trình này khó bởi vì kiến thức rất rộng và rất sâu.

gia-su-sinh-vien-tphcm-neu-cach-dat-an-phu-de-giai-bat-phuong-trinh

Kiến thức rộng biểu hiện ở chỗ có rất nhiều dạng để giải phương trình như cộng đại số, thêm bớt, nhân liên hợp, đặt ẩn phụ, đặt ẩn không triệt để, dùng hàm số, dùng bất đẳng thức,… và quá trình trau dồi kiến thức cho câu này là từ chương trình từ cấp 2 lên tới cấp 3. Kiến thức sâu bởi vì có nhiều phương trình khó thì hoàn toàn không có một dạng cụ thể nào đòi hỏi người giải toán tư duy ra, hoặc cho là bạn biết cách giải nhưng vẫn không thể giải quyết được bài toán. Chính vì thế, nếu bạn nào có ước mơ đạt điểm 9 trong kì thi trung học phổ thông quốc gia cần bỏ nhiều thời gian cho việc ôn luyện câu này.

Sau đây, gia sư sinh viên tphcm sẽ giới thiệu cho các bạn một phương pháp giải phương trình và bất phương trình khá thú vị và có ứng dụng cao đó là phương pháp đặt ẩn phụ.

I. Một số công thức căn bản cần nhớ

+ x4 + x2 + 1 = ( x2 + x + 1 )( x2 – x + 1 )

+ x4 + 1 = ( x2 - $\sqrt{2}$x + 1 )( x2 + √2 x + 1 )

+ 4x4 + 1 = ( 2x2 – 2x + 1 )( 2x2 + 2x + 1 )

II. Giải bài toán phương trình, bất phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giải phương trình sau :

$\sqrt{7x+7}$ + $\sqrt{7x-6}$ + 2$\sqrt{49{{x}^{2}}+7x-42~}$ < 181 – 14x ( 1 )

Gia sư dạy kèm tphcm thấy đối với bất phương trình này, thoạt nhìn các bạn sẽ cảm thấy có vẻ khá khó bởi nó chứa nhiều căn thức và số lớn, đặc biệt đối với bất phương trình vì có nhiều bạn ngại câu bất phương trỉnh hơn câu phương trình. Các bạn nên bình tĩnh, tập trung để tìm ra hướng đi chính xác và nhanh nhất. Nếu 10 phút đến 15 phút bạn vẫn chưa nghĩ ra được hướng giải vẫn không sao cả. Cho dù không nghĩ ra nhưng tư duy của bạn đang được nâng cao và rèn luyện đấy.

gia-su-tai-quan-4-neu-cach-dat-an-phu-de-giai-bat-phuong-trinh

Vì thế nhất định không được bỏ cuộc dễ dàng trước câu bất phương trình này. Và đây là bài giải kham khảo :

Điều kiện x > 6/7 và x < 181/14

Đặt t = 14x + 1 + 2$\sqrt{49{{x}^{2}}+7x-42~}$ ( với t ≥ 0 )

Khi đó, ta có

( 1 ) <=> t2 + t + 182 < 0

<=> -14 < t < 13

Gia sư ở quận 11 chỉ gợi ý cho bạn bước đầu, các bước tiếp theo là bài tập về nhà của các bạn.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

Các bài viết khác...