Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện số phức

Trần Lai

Trung tâm gia sư quận 9 thấy tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện số phức là một bài toán không quá khó trong dạng toán phương trình bậc hai với hệ số phức. Như những bài tập trước, các bạn đã được giới thiệu về số phức cũng như một số dạng toán liên quan như giải phương trình số phức dạng ax² + bc + c = 0, phương trình đưa về phương trình bậc hai, phương trình có dạng số phức liên hợp hoặc môđun của số phức,… Sau các bài tập ví dụ minh họa, chắc hẳn các bạn cũng rút ra cho mình những kinh nghiệm riêng khi giải một bài toán số phức. Nhưng tôi vẫn muốn nhắc các bạn thêm một lần nữa vì vấn đề này tuy đơn giản nhưng nhiều bạn vẫn thường xuyên mắc phải đó là phương trình bậc n thì có n nghiệm. Lỗi sai của các bạn ở đây chính là thói quen cũ trong giải phương trình số thực, bạn cần lưu ý đọc kĩ đề bài trước khi làm để tránh bị sai sót.

Trung tâm gia sư quận 10 cho rằng một số phức có thể được xác định chính xác trên mặt phẳng tọa độ, đó là lí do tại sao chúng ta có bài toán tìm điểm M thỏa điều kiện số phức. Trước khi đi vào làm những dạng toán cụ thể, tôi sẽ dành ít phút nhắc lại kiến thức cũ.

Biểu diễn hình học số phức :

Mọi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực ( a ; b )

Điểm M( a ; b ) trong một hệ trục vuông góc với mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

Ví dụ 1. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa điều kiện : | z + 3 | = 1 ( 1 )

Trước khi làm bài tập này, trung tâm gia sư quận 12 muốn biết chắc rằng các bạn đều có thể phân biệt được khi nào sử dụng dấu trị tuyệt đối, khi nào sử dụng môđun số phức để giải phần bài.  Vì có có rất nhiều bạn sẽ giải sai bài này và điều đó thật đáng tiếc. Các bạn thường giải như sau :

( 1 ) <=> z + 3 = 1 hoặc z + 3 = -1

       <=> z = -2 hoặc z = -4

Trung tâm gia sư quận thủ đức cho rằng nguyên nhân sâu xa đó chính là bạn chưa đọc kĩ đề bài. Vì thế, trước khi làm bạn nên đọc kĩ đề bài yêu cầu giải trên tập số thực hay trên tập số phức. Và sau đây là bài giải hoàn chỉnh cho bài này :

Đặt z = x + yi ( x, y thuộc R ) và M ( x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó

( 1 ) <=> | x + 3 + yi | = 1

       <=> ( x + 3 )² + y² = 1

Vậy tập hợp điểm M cần tìm nằm trên đường tròn tâm I( -3 ; 1 ) bán kính R = 1.

Tôi là Trần Lai hiện đang là Co-Founder của Gia Sư Minh Trí. Trong blog của mình tôi chia sẻ các phương pháp học tập hiệu quả, các bài văn hay, thông tin về tác giả, tác phẩm để quý thầy cô, quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Hi vọng sẽ giúp ích cho quý độc giả

Trần Lai

• Trung tâm dạy kèm tại nhà dùng hàm số giải phương trình lượng giác
• Gia sư dạy kèm tại nhà chia sẻ bài toán nghiệm nguyên trong hình học
• Trung tâm dạy kèm tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình có hai nghiệm thực
• Gia sư tiếng anh tại nhà tphcm giải phương trình bất phương trình tổng hợp
• Gia sư luyện thi đại học tphcm giới thiệu phương pháp đưa về tích số